Una flor me revela mi creciente ignorancia

 

"Mirad los lirios del campo" (Mt. 6,28)

"Ex divina pulchritudine esse omnium derivatur" (Tomás de Aquino)

 

Comienzo esta entrada con tres reflexiones que me parecen interesantes para contextualizarla.

         La primera es de Richard Feynman: 

         “I have a friend who’s an artist and has sometimes taken a view which I don’t agree with very well. He’ll hold up a flower and say “look how beautiful it is,” and I’ll agree. Then he says “I as an artist can see how beautiful this is but you as a scientist take this all apart and it becomes a dull thing,” and I think that he’s kind of nutty. First of all, the beauty that he sees is available to other people and to me too, I believe. Although I may not be quite as refined aesthetically as he is … I can appreciate the beauty of a flower. At the same time, I see much more about the flower than he sees. I could imagine the cells in there, the complicated actions inside, which also have a beauty. I mean it’s not just beauty at this dimension, at one centimeter; there’s also beauty at smaller dimensions, the inner structure, also the processes. The fact that the colors in the flower evolved in order to attract insects to pollinate it is interesting; it means that insects can see the color. It adds a question: does this aesthetic sense also exist in the lower forms? Why is it aesthetic? All kinds of interesting questions which the science knowledge only adds to the excitement, the mystery and the awe of a flower. It only adds. I don’t understand how it subtracts.”

        La segunda procede de Bertrand Russell: 

       “Physics is mathematical not because we know so much about the physical world, but because we know so Little; it is only its mathematical properties that we can discover.”

         La tercera pertenece a Stephen Wolfram:

         “And insofar as there are general principles for simple programs, these principles should also apply to biological organisms – making posible to imagine constructing new kinds of general abstract theories in biology.”

 

Feynman subraya una obviedad y es que la ciencia no solo no perturba, sino que facilita la mirada estética a la Naturaleza, tomando el ejemplo de una flor.

         Russell dice algo que puede sorprender. Contrariamente a la creencia de muchos, entre los que creía incluirme hasta ahora, la expresión matemática de la legalidad física no sería inherente a un mejor conocimiento de ella, sino a que sabemos muy poco, tan poco que sólo podemos describir el mundo físico aludiendo a sus propiedades matemáticas. 

         Finalmente, Wolfram, desde su “nuevo tipo de ciencia”, centrado en autómatas celulares y simulación de fenómenos por ordenador, sugiere que pueden construirse nuevas teorías generales abstractas en el ámbito de la biología.

          Traigo esto aquí como contexto en el que situar mi propia y enorme ignorancia del mundo que me rodea, algo que ya sabía, pero que a veces se me revela al modo de una evidencia que aparenta ser casual o de un modo más vulgar, como olvido. Esta vez fue en un paseo cotidiano. Simplemente me fijé en lo que tantas veces habré visto sin darme cuenta, una flor pentagonal. Había más de ese tipo y de otra especie también con ese modo poligonal en un trozo de campo. 

 ¿Por qué sus pétalos se disponían con una separación entre sí de 72º (aproximadamente)? ¿Por qué no triangular, cuadrada, hexagonal o una estructura sin ningún orden aparente?

Comparé intuitivamente ese problema con otro más próximo. De una célula, un cigoto, se desarrolla una mórula con simetría radial, prácticamente esférica, de la que surgirá ya en un estadio precoz del desarrollo embrionario humano un organismo con simetría bilateral y cuyos componentes internos la mantendrán o no según la función a la que están destinados. Riñones o manos la conservarán en tanto que no lo harán ni el corazón ni el hígado. De una célula surgió quien lea esta entrada, y de otra su autor.

 La simetría inicial ha debido romperse para que podamos habitar un organismo humano. Las rupturas de simetría son muy frecuentes e importantes en el ámbito de la física. Lo han sido, de hecho, en el mismísimo origen del universo, al que suponemos una ley unificadora, aun buscada como teoría del todo, de todas las que conocemos en física. También en el campo que de ella emerge, la biología, en donde contemplamos formas asimétricas y estructuras con simetría bilateral o radial. 

 ¿Por qué se da ese orden poligonal, pentagonal en este caso, en las flores de muchas plantas? ¿Por qué en esa concreta que vi y fotografié?

 Kepler, que era un gran observador (aunque inferior a Tycho Brahe, de cuya mirada se benefició para bien de la ciencia), apuntó a la secuencia de Fibonacci para explicar la forma pentagonal de las flores (“veo el número cinco en casi todas las flores que se convertirán en fruto”, expresión recogida en el libro de Mario Livio, “La proporción áurea. La historia de phi, el número más sorprendente del mundo”).

 ¿Y después de él? No parece haber mucha información. D’Arcy Thompson se interesó en cómo dar cuenta de la forma de los organismos en su obra “On Growth and Form”. 

 Hay textos interesantes sobre proporciones, sobre relaciones físicas comparadas entre distintos organismos, incluyendo lo que viene en llamarse alometría, como el libro “Tamaño y Vida” de Thomas A McMahon y John Tyles Bonner, pero prácticamente nada en ellos sobre flores pentagonales, algo cuya vulgar apariencia no dejó de estimular el interés de un gigante intelectual, Alan Turing.  

 Es bien sabido que Turing fue sencillamente genial. No sólo por su trabajo teórico y aplicado en computación, desarrollando por un lado el criterio de computador universal, y aplicándolo por otro, en forma de ordenador llamado Colossus, para descifrar la clave Enigma. 

 Años después del término de la segunda guerra mundial, ya en 1952, publicó un trabajo mucho menos recordado, pero no menos interesante. Se trataba de “The Chemical Basis of Morphogenesis” (1). Gracias a la flor, topé con ese artículo precioso. En él postulaba un mecanismo simple que podía dar lugar a patrones organizados. Se trataba del modelo de reacción – difusión, que ahora lleva su nombre. En él, dos reactivos químicos en un medio determinado prácticamente homogéneo podían diferir en la velocidad de difusión en él y así generar patrones de concentración estables en una región dada. Tal proceso acarrearía la ruptura de simetría inicial abocando a un patrón altamente organizado con respecto a la concentración química o incluso en la morfogénesis. Un patrón así se puso de manifiesto en la reacción química de Belousov – Zhabotinsky (B-Z), reconocida como algo más que anecdótica en los años 60, traducida en un patrón oscilante de reacción oxidativa que podía verse en tubo o en una placa Petri en modo de oscilaciones espacio-temporales, calificándose por Ilya Prigogine (premio Nobel de química de 1977) como ejemplo de una estructura disipativa fruto de un estado estacionario fuera de equilibrio. Al final, la reacción B-Z siempre acabará en un estado de equilibrio. En la morfogénesis real ese patrón podría generar cambios en la propia forma de un organismo (2).

Turing aplicó su modelo a un anillo de células, cada una de las que estaban en contacto con sus vecinas, o a un disco tisular continuo. Podría predecirse entonces un patrón ondulatorio estacionario sin variación temporal, exceptuando un aumento de amplitud. Ese modelo podría aplicarse a los ejemplos de simetría poligonal que presentan las flores, siendo la pentagonal la más común y la heptagonal la más rara (algo resaltado en la publicación de Turing).

En 2002 se publicó un estudio de los patrones de Turing con simetría pentagonal (3) y más recientemente, un “paper online” se centró en la generación de flores por auto-organización con un modelo de Turing modificado (4)

Turing asumió por razones prácticas una linealidad en su aproximación matemática, pero entendió que el modelo más adecuado requiere de ecuaciones no lineales, lo que le indujo a proponer el uso futuro de simulación por computación digital.

Las flores no interesaban ni interesan mucho, en esta época centrada en el reduccionismo genético, exceptuando modelos concretos como Arabidopsis thaliana, pero las implicaciones del trabajo de Turing sí interesaron (más que ahora), y pronto su modelo se amplió más allá de la asunción de linealidad, abarcando ecuaciones diferenciales no lineales y abordando el estudio de diversos fenómenos disipativos mediante cálculo por ordenador. Se simularon la bella reacción de B-Z, el crecimiento embrionario y multitud de fenómenos asociados a no linealidad. La aproximación discreta, favorecida por una computación cada día más potente, progresa en la actualidad y ya hace años que esa perspectiva, de la que surgieron los llamados “autómatas celulares”, con el simpático “juego de la vida” de Conway popularizado por el interesantísimo Martin Gardner, dio lugar al célebre libro de Wolfram, “A New Kind of Science”.

La flor que yo vi, tan semejante a otras, pero única en un marco espacio-temporal y biológico (también biográfico para mí) me llevó a recoger malamente lo anteriormente expuesto aquí, pero no me reveló su misterio ni redujo mi ignorancia, más bien la aumentó considerablemente, porque sé mucho menos de lo que creía saber, desde que la contemplé. Ya aceptaba que la flor era sin “porqué” como decía el místico Silesius, pero descubrí al verla que no tenía idea tampoco del “cómo”, de cómo se desarrolla así, por válida que sea como gran avance la publicación de Turing. Ya no digamos aspirar a la idea del “qué” esencial (ni siquiera sé del “qué” inicial, del taxonómico, sin usar apps al respecto).

Turing estaba obsesionado con Blancanieves.  Y murió tras la ingesta de una manzana envenenada, dando fin a la dura vida que, a pesar de sus logros, le hicieron pasar por su condición de homosexual en tiempos poco propicios para ello. Una manzana que, como todas, albergaría en su seno un corazón procedente de la fecundación de una flor, un corazón pentagonal (visible claramente en sección perpendicular a su eje).

Nos queda mucho por saber de forma colectiva e incomparablemente más de modo individual.  Y quizá este recuerdo de Turing y de quienes prosiguieron sus investigaciones sobre sistemas disipativos no lineales, sobre la termodinámica de procesos irreversibles, pueda verse en su desvelamiento de saber pero, sobre todo, de ignorancia, a la hora de tratar de comprender el cambio topológico que incluye al geométrico, que abarca desde la información contenida en una estructura aproximadamente lineal, el ADN, hasta una flor o un niño, tras su expresión en un amplio abanico de proteínas de formas tridimensionales muy diversas, producidas en maquinarias subcelulares riboproteicas, y relacionadas entre sí de un modo sutil, maravilloso, como los mirabilia a los que se refería Jacques LeGoff.

Lo maravilloso que nos rodea y constituye bien podría llamarse milagro si no fuera un término altamente incorrecto, porque sumimos que lo milagroso elude la legalidad física, siendo así que es precisamente eso lo que impone lo real que canaliza contingencias extrínsecas e intrínsecas para dar a cada manifestación del Ser, incluso a una flor que hoy es y mañana desaparece, algo de su propia belleza. 

 Este blog nació como juego entre memoria y olvido. La ignorancia a que aludo en el título de esta entrada no procede de modestia alguna, sino de realismo aceptado. Somos más ignorantes cada día, y no sólo por el olvido, sino por el propio aprendizaje, que nos desvela más claramente un mar de ignorancia que no cesa de crecer. Eso puede ocurrir con cualquier fenómeno u objeto de la naturaleza. A veces, basta con mirar una flor.

Referencias:  

(1) Turing AM. The Chemical Basis of Morphogenesis. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B, Biological Sciences. 1952. 237;641: 37-72.

(2) Dutta K. Reaction-diffusion Dynamics and Biological Pattern Formation. Journal of Applied Nonlinear Dynamics. 2017;6;4:547-564.

(3) Aragón JL, Torres M, Gil D, Barrio RA and Maini PK. Turing patterns with pentagonal symmetry. Physical Review E. 2002. 65, 051913.

(4) Schiffmann Y. The Generation of Flower by Self-organisation. Accesible en https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3967081